возможность претендовать на наследство детям от первого брака

Добрый день! Ситуация следующая:у мамы умер супруг. Сейчас его дети от первого брака заявили своё право на наследство - машину,счета. В браке была куплена квартира на средства, которые были вручены от продажи квартиры маминых родителей. Т.е. финансовых вложений со стороны супруга не было. Собственник один - мама. Доли супруга там нет. Имеют ли право его дети претендовать на долю в этой квартире? Возможно ли этого избежать? Можно ли осуществлять какие-либо сделки с этой квартирой(например, оформить дарственную) в ближайшие полгода, пока идёт процесс вступления в наследство всех наследников?Или это невозможно? Спасибо.