Временного работника на постоянную работу переводом или через увольнение?

Здравствуйте. Принели на работу работника, на время отпусков основных работников. Основной работник после отпуска длительное время находится на больничном. Другой уволился. Временный работник продолжает работать, так как основной работник на больничном. В трудовой книжке временного работника сделана запись о принятии его на работу, на время отсутствия основного работника. Хотим временного работника принять на постоянную работу, на место уволенного работника. Подскажите пожалуйста, в такой ситуации лучше временного работника уволить по ст. 77 п. 2 ч. 1 ТК РФ и принять его на постоянную работу, или можно перевести временного работника на постоянную, заключив с ним дополнительное соглашение на неопределенный срок? При переводе на постоянную работу, надо ли внести запись о переводе на постоянную и как правильно сделать запись в трудовой книжке? прошу Вас помочь в этом вопросе. Заранее спасибо.